Ücretsiz Ödev Siteniz : http://www.zorular.com/


  Aktif KonularAktif Konular  Forum Üyelerini GösterÜye Listesi  TakvimTakvim  Forumu AraArama  YardımYardım
  Kayıt OlKayıt Ol  GirişGiriş 
 
     Ana Sayfam Yap - Sık Kullanılan Sayfalarıma Ekle - Arkadaşını Davet Et !
YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ
 

ÖDEV ARAMA FORMU

!!! YENİLENDİ !!!

ARAYACAĞINIZ ÖDEVİ YAZIP ARA BUTONUNA TIKLAYIN.

   

 

<<< SİTENİZE ÜCRETSİZ ARAMA FORMU EKLEYİN >>>

 



Forumdaki Son Mesajlar : Edebiyat kaydol dersler fener matematik fıkra ödev İngilizce hansel and gretel özet yardım !!!!!! Matematik 40 Gram Tebessüm-Cüneyd Suavi Balonla 5 Hafta- Jules Verne Bilim Çocuk Dergisi Bileşik Kesri Tamsayılı Kesre Çevirme 0 nasıl bulundu? ÖLÇÜ KABI NASIL YAPILIR auto-cad gibi cad cam programları Balkan festivalinin günümüz müziğine etkisi? Türkçe Proje Ödevi Acill!! LüTfen bana yaRdım edebiLir misinz? türk milli mücadelesi sosyal örgütler ve kuruluş amaçları nelerdir? simetrik halı 1. ve 2. dönem tanzimat edebiyatı şairleri 7. Sınıf Boşaltım Sistemi Kitap Özeti polinomlar meddah örneği =edebiyat= insanlığın sanat mirası ? insanlığın düşünce mirası nedir ? insanlığın bilim mirası? İngilizce Proje Ödevim Feelings tablo hazırlama müzik Modern Tarımın Doğuşu ---DERS ÇALIŞMA TAKTİKLERİ--- Çokgenlerin Özellikleri! türkiyedeki kaleler 100 temel eserden birkaç kitabın özeti sayfa 59 arkadaşlar inkılaplar kuş gribi demokrasi ve herkes için eğitim have got has got hasnt got hovent got Arkiler nolur bkn Atatürk!le ilgili ! 8.Sınıftakiler Bakabilir Mi? acilll!! 6.sınıf dersleri Şampiyon Fenerbahçe Ülker İngilizce makale YeniÖğrenci HAZİRAN,TEMMUZ,AĞUSTOS hoşgeldiniz2008 Arkadaşlar Yardım Ederseniz Sevinirim !!! türkçe 7.sınıf super lative NASREDDİN HOCA HİKAYELERİ sosyal 6.Sınıf Online Test mecliste kaç tane kadın milletvekili vardır??? yeşil rize Durgun Suda Yaşayan Canlılar Describing Jobs Çok acil hatta hemen!!! yardım etmek isterdim ama bilmiyorum arkadaşlar 5.sınıf vitaminler yardım edermisiniz!! ermeni olayları Sosyal Ödevim Bu ahftaya yetişmesi lazım simple present tense!!!! TÜRK İSLAM DVLETLERİNİN BİLİM VE TEKNLOJYE KATKISI Öğretmenlik Mesleği afiş geometri afiş üflemeli çalgımız tuba ilgili bilgi lütfen karışımların ayrışması Örüntüler(help me pls) kanser(bakın lütfen) arkadaşlar bakarmısınız? lütfen n'olur acill bakabilirmisiniz?? arkadaşlar bakarmısınız? lütfen Yer Üstü Suları Slayt dönem ödevi Acil türklerde meslek edindirme 7.sınıf performans ödev ELEMENTLER HADİ BULUN BAKALIM* dünya etkinlikleri(PERFORMANS ÖDEWİ) ANLAMLAR HİKAYELER!... arkadaşlar aydınlatma araçları ile ilgili bilgiiii Yardimci Olun Lütfen ARKADAŞLAR BİR BAKIN... BİR EL UZATIN? yeni öğrenci MART +NİSAN +MAYIS Kantin Mart +nisan+mayıs türkçe ödevi Bakarmısınız Lütfen Fen Bilgisi Microsoft Powerpoint doğal dişler ile takma dişler arasındaki farklılık Türkçe matematikten anlayan gelsin. merhaba genleri bilen var mı? merhaba Bursanın Kültürel Özellikleri mıknatıslarla ilgili HerkeZ ßakaBilirmi ? Yardıma ihtiyaç var hangi ürünler geri dönüştürülerek doğaya zara verm millet yardım edinnnnnn .......................... Göktürk Kağanlığı Hakkında Bilgiler herkes buraya yardım zamanı İnanılmaz komik şeyler:-) komik resimler hemde çok komik 6.sınıftakiler buraya gelin 9.sınıf ödev istek Türkiye'nin Cumhurbşkanları Türkiye'nin Başbakanları En Komik REsimler HİTİTLER İYONLAR FRİGLER ASURLULAR ......::::::BABİLLER::::...... SÜMERLER madenler bor madeni melek küresel isınma test eski ölçü aletleri resimleri çevre temizliği Geçmişten günümmüze bilgisayar osmanlı devletinde 18. 19. yy eğitimi ya elinizde daireyle i lgili problem varmı?? ya bakınn:D:D Üsttekinin Avatarı Savaşın Yaşama Hakkını Tehtit Ettiği Dair P.Ö... kim Atatürk'ün Yaktığı Işık Söndürülüyor osmanlı ordusunun padişahları sünger katımıdır atatürkün hayatı Yeni Öğrenci ARALIK-OCAK-ŞUBAT hoşgeldiniz Fen-Performans ÖDevi fen ve teknoloji performans ödevi lütfen Bilginlerin Atom Hakkında Düşünceleri yapamadım ışık ve ses kaynakları nelerdir? fen teknoloji 5.sınıf maddelerle ilgilil nolur 6,sınıf istatisliklerle ilgili sorular öğretmen erime yardımcı olabilirmisiniz? bir buraya bakın Fen ve Teknoloji testi aranıyor!!! milli mücadele KÜTLE ÖLÇÜLERİNİ TANIMA kurtuluş savaşı zamanında yaşayan türk kadınları atatürk lütfen arkadaşlar acil bir yardırm edersd Meslekler ve Açı ülkemizin sahip olduğu kaynaklar geometri ve meslekler ARKADAŞLAR ACİLL LÜTFEN BAKIN ATATÜRKLE İLGİLİ Performans ödevim var bana yardım eder misiniz ? 5.sınıf fen deneyleri acillllllllllllllllllll bence yanınıza kaydedin herkes çabuk gelebilirmi acil odevvvvvv müzik üflemeli çalgılar nelerdir :( kültürümüzün atatürk'ün düşünceleri üzerindeki etk kültürümüzün atatürk'ün düşünceleri üzerindeki etk tv canavarları buraya koordinat sistemi fen bilgi atatürk ün anıları Biyolojinin alt bilim dalları hayatımızdaki müzik yeni lisan hareketi ne demekkk biri sölesinn 19 mayıstan 29 ekime yardım edin nolur Çok Acil Performan Ödevim Var Yardım Edinnnnnnnnnn fen bilgisi atatürkün vatandaşlık görevlerine ve kadına verdiğ hareket ve kuvvet sorularıı nolur yardım edin çok acil........................ ÜREME SİSTEMİ duyu organları Şiir ingilizce lütfen herkes buraya gelsin....................... yardım lazım arkadaşlar komik resimlerle kazalar fen bilgisi madde maddenin sertligi ve yumuşaklığı Atatürk'ün İnsan Sevgisi Break Dance 'ın Tarihi ATATÜK'ÜN KÜLTÜRE VERDİĞİ ÖNEM ne kadar uyuyosun? günde kaç saat uyuyorsunuz geometri vize ödevim öğretmenler günü (yazı-şiir) savaşın yaşama hakkını tehdit ettiğini insanların biri bana atatürkün ilkelerineyansıyandüşünceleri biri bana atatürkün ilkelerineyansıyandüşünceleri arakadaşlar biri bana modla medyanı anlatabilir mi? ÜLkemizde KuLLanıLan YakıtLar! KUVVET VE HAREKET İstediğim gibi bir test bilen bu foruma koyablrmi? atatürk sözleri kuvvet ve hareket kuvvet ve hareket arakadaşlar lütfen buraya gelin çizgi grafiği VİTAMİNLER VE YİYECEKLER ATATÜRK VE SPOR İLE İLGİLİ RESİM 7.sınıf performans ödevi aranıyoor Mat. Ödevim.(yarına nolursunuzz) TUZLAR Acil Isı Alışverişi İNSAN ALLAH ilişkisi yılbaşı etkinlikrei TÜRKİYE 'DE YAPILAN YILBAŞI ETKİNLİKLERİ atatürkle ilgili bir kitabın tanıtımı!acil!lütfen faruk nafiz çamlıbel'in AKIN piyesinin metni dolu nasıl oluşur Atatürkle ilgili acil bayanlar gelin traventenler nasıl oluştu SES TOPLULUKLARI(MÜZİK PERFORMANS ÖDEVİ) kurbaga yenilenemez enerji interneti alt üst ettim bulamıorum:(:( hareket sistemi MATEMATİK TE GRAFİK Atatürk'ün ÇocukLara ÖzdeyişLeri Kesirler Acil Yarınnaaa herkesin yardımı gerek kompozisyon küresel ısınma ve su kaynakları arkadaşlarr imdat zürafanın gebelik süresi ile il savaş insan haklarını nasıl etkiler ? buyrun rasyonel sayılar nba al-star tezime yardım YARDIIMMMMM cumhuriyet !!!!!!ETKİLİ İLETİŞİM KURMA YOLLARI!!!!!!! dede korkut kompozisyon ATATÜRK Türkçe Ödevi: Bedensel Ve Zihinsel engellilerle tüketici hakları proje ödevim vaaaaaar çapı 10 cm yüksekliği 0,2 olan silindirin hacmi nemrut dağının özelliği savaş resimleri ödev memeli hayvanlarda üreme arkadaşlar bana bir yardım 7.Sınıf Çalışma Soruları Problem CUMHURİYET DÖNEMİNDE ŞARKI VE ŞARKICILAR 3.sınıf doğal sayılara örnekler Demokrasi ve İnsan hakları ile ilgili meslekler yardım edin yaa bulamadım sinirden çatlıcam savaş ONDALIKLI SAYILAR allahını seven yardım etsin lütfenn hz. idris'in hayatı evrensel küme dinlemeyi bilmemekten kaynaklanan iletişim sorunu Ödev bulma savaş insan haklarını tehdit eden unsurlar sigara içen baba ve çocuk diyaloğu Erkeklere ne zaman vermeli? sevgi Savaşın yaşama hakkını tehdit etmesi hakkında post test Son Harfinden İsim Bulma değişik bölgelerde değişik sünnet düğünleri neler resmi iyi olan var mı? sosyal için yardım edin litosfer savaşın yaşama hakkını tehdit etmesi suni teneffüs hakkında ödev türkçe diliyle ilgili atasöz ve deyimleri Türkiye Fen tam sayılar SAYI ÖRÜNTÜLERİ TEKNOLOJİNİN YARARLARI VE ZARARLARI TEKNOLOJİNİN YARALARI ''Hayvan Sevgisi'' Acil Yardımm 6.sınıf matematik problemi bir bakarmısınız? Panel Hakkında Bilgisi OLan Varmı Savaşın yaşama hakkını tehdit ettiğini ve insanlar Acil Elementler acil ödevvvvv Atatürk'ün geometri alanında yaptığı çalışmalar? Ya kafayı yicem yardım eddiiinnnn noktalı kağıt nelerde kullanılır? hak özgürlük demokrasi ve eşitliği çıkaran olaylar Olgu ve Görüş COĞRAFYA MAT. SORULARI ıletısım ve ınsan ılıskılerı iletişim ve insan ilişkileri özgürlük,eşitlik ve demokrasi kavramlarının yayılm ÖDEV slm filozoflar İngiliz dili ve edebiyati üyelik olmadanda girebilseler ödev aziz sivaslıoğlunun hayatı slm Geometri kullanan meslekler performans ödevi KADER NE DEMEK? aziz sivaslıoğlu 5. SINIF ÇOKGENLER diş eti Diş ETİ TÜRKÇE tarıh nedır hak,özgürlük,eşitlik ve demokrasi Geometri kullanan meslekler performans ödevi hak,özgürlük,eşitlik ve demokrasi kavramları aziz sivaslıoğlu nun hayatı www.6adamgasi.azbuz.com bana sürekli ödev konusu gönderecek biri varmı aminoasitler ve yağ asitleri AZİZ SİVASLIOĞLU HAKKINDA Gençliğe Hitabenin Açıklaması mecaz anlam Gençliğe Hitabenin Anlamııııı acil sağlık sisteminin bölümleri gsd fen fdfgf www.6adamgasi.azbuz.com BAŞKA ÇİMSE YOK Mİ? Temelin oğlu haline şükret akşam yemeği Yeni öğrenciEYLÜL+EKİM+KASIM*hoşgeldiniz* son harften kelime bulma OKUL KANTİNİ EYLÜL+EKİM+KASIM Matematiği nasıl anlıyabilirim? 12 Dev Adam İlk Maçına Çıkıyor Ders çalışmak Matematik Sorusu Türkçe Testi Sosyal Dersine Çalışma Önerileri 7. Sınıf ingilizce Matematik Sorusuu Mutlak Değer En iyi transfer 2007-2008 sezonu İvme'nin çıkarılması Ödevci Kantin AĞUSTOS Matematikk (Açı Sorusu) BURSLULUR/sonuçları/5,6,7,8,9,10,11,sınıfların OKS'de Hata Sayısı 493'e Yükseldi Öğretmenleri Hasta Eden 37 Neden David Coulthard Felipe Massa Fernando Alonso basketbol resimleri TAKIM Şifalı Bitkiler kunduzların mühendisliği Yunusların Tekniği Eklembacaklı Örümcek ders EĞLENMEK VE HAYVAN RESİMLERİNİ GÖRMEK İÇİ Cebir – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme Cebir – Eşitsizlikler İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü Cebir – 2.Dereceden Denklemlerin Çözümü Cebir – 1.Dereceden Denklemlerin Çözümü OKS’deki hata nasıl düzelir? Hayvan İsmi Abi ve kız kardeş dialogları Duvar Yazıları :)) 6.Sınıf Programı OKS Sonuçları Açıklandı!! Ali Bilgin Kimdir? ALİ BİLGİN FENERBAHÇE'YE KAÇMIŞ!.. Ferhat ile Şirin Efsanesi Çember Hakkında Bilgi Hücre Yeni Öğrenci Hazian+Temmuz+Ağustos 2007 Appiah'tan mesaj Carlos'un forması 5 bin 500 YTL Yeni Kaptan Alex Karadelikler Geometrik Yer Boole Bolzano Kerim Erim Gelenebeli İsmail Efendi Ali Nesin Cahit Arf Ali Kuşçu HAREZMİ (Algorizm) Galileo Galilei Ömer Hayyam Matematik ve Genetik Birinci Dünya Savaşı ve Millî Mücadele Bilgisayar Tarihi Atom Modelleri Astım Nedir? Albert Einstein Canlarda Üreme ve Büyüme Sıfat Hakkında Bilgi Sizce En İyi Bilim Adamı Kimdir? Nüfusu ve Yönetim Şekli Avrupa Siyaseti Osmanlı Toprakları 2006-2007'nin En İyi Futbolcusu? Dilimiz Gidiyor... Anne Baba Ve Çocuk Ergenlik Dönemi Tuncay Şanlı Adriano Fenerdemi Acaba Gökçek Vederson Colin Kazım Richards Hakında Bilgi Roberto Carlos Hakkında Bilgi Thomas Edison'un Hayatı Doping Konusu Sporda Isınma Nedir?Kaç Türlü Isınma Vardır? Teknoloji Ve İnsan Yüzyılın Bilim Adamları Televizyon Zararlı Mı Yararlı Mı? Bilimsel Araştırma Bilimin Önemi Kadıköy canavarı Lincoln! OKS ve ÖSS 1 milyon 640 bin 259 aday ÖSS de yarıştı Beni seviyo musunuz??:D Üstteki Öğrenci? Haziran+Temmuz+Ağustos 2007 Sorular 'Çocuğunuzu Başkasıyla Kıyaslamayın' İlköğretim Sonlar OKS'de Terledi Sınavlar İçin Öğrenci ve Velilere Önemli Okullar 4 Gün Önce Kapanacak Cahit Sıtkı Tarancı Kitap Özeti nba Fatih Sultan Mehmet OKS'de Sadece Bir Defa Tercih Yapılacak Ödevci Kantin Haziran+Temmuz 2007 Karneler Araba resimleri Matematik Ödevi Enerji Santrallerinden Kaynaklanan Hava Kirliliği Kelimelerin Anlamlari İng.Perf.Ödevi Türkiye Haritasındaki Bazı Şehirlerden Çı Gitar Sınava Girecek Öğrencilere Cebir Kapalı Alanlarda Yankı Olayı Online Test en süper formula 1 resimleri İnsan Haklarının Korunması Kültürel Müzik Aletlerinin Adları fenerbahçe resimleri Atatürk Resimleri Şehitlik ve Gazilik Kitap Özeti:Blaise Pascal "Pensees" Kitap Özeti İnsan Haklarının İşlevleştrilmesi Matematik 19 Mayıs Gençlik ve Spor Bayramı Kinetik Enerjyi Potansiyel Enerjye Çevrme Tema Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi-İslamın 5 Şa Küresel Isınma Suyun Canlılar için Önemi Eski Yunanlılarda Cebir ve Geometri Tarihi Eserler ve Kültürel Miraslar Çember Daire yada Dörtgen İngilizce Performans ödewi Atatürk Şiirleri 5.sınıf 6mayıs2007 tarihlibursluluk cevapları Nasreddin Hoca Fıkraları 5.sınıf 6mayıs2007 tarihlibursluluk cevapları 5.sınıf 6mayıs2007 tarihlibursluluk cevapları Harfli İfadeler İngilizce Performans Ödevi Altın Bilgi Yayınları Testi Su Topu Dil ve Anlatım Ödevi Vatandaşlık Performans Ödevi Basınç ile İlgili Soru OSS cikmis Geometri /Cember soruları ve cozumleri fenerbahçe ülker resimleri Türkçe Performans Ödevi Tam Sayılar Türkçe Ödevi






Cevaplanan Matematik Ödev İstekleri (Arşiv)
 Ödevci - Ücretsiz Ödev Siteniz :Ders Zili :Matematik :Cevaplanan Matematik Ödev İstekleri (Arşiv)
Mesaj icon Konu: matematik tarihi(Kapalı Konu Kapalı Konu) Yanıt Yaz Yeni Konu Gönder
Yazar Mesaj
bugün
Öğrenci
Öğrenci
Simge

Kayıt Tarihi: 21.Ocak.2007
Konum: Adana
Aktif Durum: Aktif Değil
Gönderilenler: 94
bullet Konu: matematik tarihi
    Gönderim Zamanı: 28.Ocak.2007 Saat 06:09


    matematigin tarihi ve matatikçilerin hayatı and buluşları




http://odevci.sempatiksitem.com

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








IP
bugün
Öğrenci
Öğrenci
Simge

Kayıt Tarihi: 21.Ocak.2007
Konum: Adana
Aktif Durum: Aktif Değil
Gönderilenler: 94
bullet Gönderim Zamanı: 30.Ocak.2007 Saat 02:46
cevp yok mu


http://odevci.sempatiksitem.com

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








IP
Misafir
Misafir Öğrenci
Misafir Öğrenci

bullet Gönderim Zamanı: 30.Ocak.2007 Saat 04:12
Matematiğin Kısa bir Tarihi
Bu yazıda sizlere, Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçerek günümüze geldiğini anlatmaya çalışacağım. Bir Matematik tarihcisi olmadığımı, anlatacaklarımın okuduklarımın bir sentezi olduğunu, orjinal çalışmaları inceliyerek hazırlanmış bir konuşma olmadığını belirtmek isterim.

Giriş. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden, Matematik sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de, diğer bilim dalları gibi, geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu bir kaç cümle ile tanımlamak mümkün değildir. Şimdi söyleyeceklerim, matematiği tanımlamaktan çok, onun çeşitli yönlerini vurgulayan sözler olacaktır.
Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.
Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni; evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabı ise, Galile’nin çok atıf alan sözleri ile, matematik dilinde yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.
Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır ; ya da yaptıklarını ifade edebildikleri bir dildir.
Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve algılarız. Artık matematik her hangi bir insan hükmedebileceği boyutların çok çok ötesindedir. Bu nedenle, matematikle uğraşan bizlerin, matematikten anladığımız ve onu algıladığımızın, file dokunan körün, fili anladığı ve onu algıladığından daha fazla olduğunu hiç sanmıyorum.
Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380 lerde Platon’ la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihleden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değilde, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.
Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go,... gibi oyunları içat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.

Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, yada dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.

Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız. İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem M.Ö. 2500 li yıllarla M.Ö. 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. İkinci dönem, M.Ö. 500-M.S. 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. Üçüncü dönem, M.S. 500 lerden kalkülüsün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klas** matematik dönemini kapsayacak. 1900 lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak. Her dönemi ayrı -ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçiler, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikler hakkında bilgi vermeye çalışacağım.

1-Mısır ve Mezopotamya Matematiği. İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız. Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı belge- arkolojik eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeni ise İskenderiye kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangın sonucunda, ki bu yangınların sonuncusu 641 de Mısırın Müslümanlar tarafından fethi sırasında olmuştur, yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır. Papirüs, Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış. “Paper” , “papier” gibi batı dillerindeki kağıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir.
Günümüze, o çağlarda Mısır daki matematikle ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 1850 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, M.Ö. 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H. Rhind satın almış, şimdi British museum dadır. Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır. Bu az-çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir.
Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını 4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.

Mısır sayı sistemi, on tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.

Mezopotamya’da yaşamış medeniyetlerden (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Asurlar, Urlar, Huriler,...; fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler,...) zamanımıza, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır. Pişirilen yada güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul arkeoloji müzesindedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli - Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya- müzelerindedir. Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır. Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir.
Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler. Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel sayılar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha sonra Pisagor teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi de biliyorlardı. Pi sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları 3.15 olarak da kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktadırlar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır.
Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır: 1). 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir. 2). 60 tabanlı sayı sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan medeniyetler olmuştur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan 60 ‘ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. 3). 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. Bu konuda görüşler bunlardır. Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır.

Bu dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular emprik veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir. b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik “matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani “halk için matematik “ anlayışıyla yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gökyüzü gözlemleri, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarının tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır. Bu da matematiğin öğretilmesine ve dolaysıyla gelişmesine neden olan ikinci bir temel ihtiyaç ve etmendir.

Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, Pers istilası sonucu son bulmasıyla son bulur.

2- Yunan Matematiği. M.Ö. 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır. M.Ö. 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480 arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar. Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir.
Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir. Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, Tales (M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir. Tales Milet (Aydın) de doğmuştur. Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir. Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir. Matematiğe – deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir. Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarakta kabul edilen kişidir.
Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor Samos (Sisam) adasında doğmuştur. Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun tavsiyelerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e g**ürüldüğü rivayet edilmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. Siyasi nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, Crotone şehrine yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur. Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar. İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır. Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar 1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,...gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır.
Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur. İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir.
Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir. Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da ölmüştür. Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.

Şimdi Atina’ ya dönelim. Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi Platon’la (M.Ö. 427-347) başlar. Sokrat’ın öğrencisi olan Platon, Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuğa çıkar; 10 yıl kadar Mısır, Sicilya ve Italya’da kalır. Orada, Pisagorculardan matematik öğrenir. Matematetiğin doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Platon, Atina’ya döndüğünde, M.Ö. 387 de, bir okul kurar ve ona Pers-Yunan savaşların kahramanlarından Akademius’un ismini verir. ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir). Bu Platon’un “akademi”sidir. Bu akademinin girişinde “her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin yazılıdır”. O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmamaktadır, “geometri” matematik sözcüğünün yerine kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi) ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. Geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir. Platon bir araştırma yöneticisi gibi görev yapmakta, öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529’ a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda çok sayıda matematikçi yetişmiştir. Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) ( M.Ö.325-265); son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Bu dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.

M.Ö.400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Platon’un akademisinde de hocalık da yapmış olan, Eudoxus’tur. Pisagorcuların sayı anlayışını değiştirerek, sayı’yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; entegral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.
“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, dolaysıyla alanı yada hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir. Bugün, bir fonksiyonun grafiği ile x-aksi arasında kalan alanı bulmak kullandığımız yöntem esasta bu yöntemdir.

M.Ö. 335 den itibaren, Mekodonya’lı büyük İskender, 12-13 yıl gibi kısa bir sürede Pers imparatorluğunun tamamını ele geçirir. Hindistan dönüşü, 322 de Babil’de ölür. İskender’in ölümünden sonra, İskender’in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. Bu mücadele sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür. İmparatorluğun Afrikadaki toprakları ( Mısır , Libya ) general Potelemi’ye, imparatorluğun Asya’daki toprakları general Seleukos’a ve Avrupa’daki topraklarda Antigonos’e düşer. Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür bölgeleri” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç bölge ortaya çıkar. Bunlar Yunanistan-Mekadonya, Anadolu-Suriye ve Mısır-Libya dır. Makedonya krallığında Platon’un akademisi, Aristo’nun Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok felsefe ağırlıklı olarak. Anadolu’da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişir, Galen ve Hipparkus gibi. Galen’nin tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir. Galen, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi tıp dünyasının dışında çok bilinen bir kişi değilse de, tarihin en önemli bilim ve tıp adamlarından biridir. Matematik açısından ise en önemli merkez İskenderiye’dir.




ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








IP
Misafir
Misafir Öğrenci
Misafir Öğrenci

bullet Gönderim Zamanı: 30.Ocak.2007 Saat 04:18
Potelemi, Zeus’un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen (Muse) isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar. Burası M.Ö. 312-M.S. 421 tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini sürdürecektir. Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardır. Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır.
Museum’da ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’ tir. Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid’in elementleri olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır. O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklaşımımda ve konuların takdimindedir. Öklid, geometride, önce, evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir. Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir. Sonra da Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir. 1) iki noktadan bir doğru geçer. 2) bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir. 3) bütün dik açılar bir birine eşittir. 4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler. 5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir. Daha sonra, gökten bir şeyler düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar. Aksiyomatiko-dedüktif yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır. Ünlü düşünür Bertrand Russell’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır. Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli baş yapıtlarından biridir.
Museum da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li Apollonius’tur. Antik Çağın, Öklid ve Arşimed’le beraber üç büyük matematikçi-bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius, konik kesitleri üzerine bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık mükemmel bir eser bırakmıştır insanlığa. (Bu 8 kitaptan 8 cisi bugüne kadar bulunamamıştır).
Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Siraküs’lü Arşimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum da yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir. Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, Öklid’in geometride yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox’a giden, “exhaustion” yöntemiyle bir çok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz.   Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün 96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, pi sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır. Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermektedir. O zamana kadar pi sayısının bilinen değerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi.
Museum da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim adamı da, batılıların Potolemy, doğuluların Batlamyüs olarak bildiği Claudius Potolemy’dir (M.S. 85-165). Batlamyüs, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıdız kataloğu hazırlamıştır. Batlamyüs’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Arapların, en büyük manasına “almagest” dedikleri ve Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabı 15 asır boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır.

Yunanlılar alfabelerinin harflerini rakam olarak kullanmışlardır. Bu sistemde sayıların yazılımı Romen rakamlarının yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir. Yunun matematiği büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamışlardır.

Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini göstermektedir.

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Bu matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır. b) Yunan matematiği bugünkü manada moderindir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman onlar da böyle yapıyorlardı. Zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama Öklid’in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.

Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım. Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma’nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma imparatorluğunun resmi dini oluşudur.
M.Ö. 150 yıllardan itibaren Roma imparatorluğu genişlemeye başlamıştır.    M. Ö. 30 lu yıllara gelindiğinde her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır. Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir Yunan kolonisidir; az-çok, Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlıların Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap kolonisi durumunda oldukları gibi. Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür kurumlarının (Platon’nun akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmişlerdir. İskenderiye’nin alınışı sırasında İskenderiye kütüphanesi yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum daki bilim adamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında etkileyecektir.
Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise Hrıstiyanlık olmuştur. Hrıstiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında gelişmiştir. Bu dönemde Hrıstiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik dinidir. Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. M.S. 300 gelindiğinde, Hristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru I. Constantin 313 de Hristıyanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, Roma’dan ayrılarak, Roma imparatorluğunun başkentini İstanbul’a (Constantinople) taşımıştır. 380 lerde, Hristıyanlık Roma imparatorluğunun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, Kilise yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hristıyan öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır. 390 de Kril (Cril) isimli bir papazın İskenderiye kütüphanesini ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılara dönüşmüş; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, tanınmış bir matematikçi olan İskenderiyeli Heron’un kızıdır] yobaz Hrıstiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okulun kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını alarak, Sasanilerin hakim oldukları bölgelere, Mezopotamya içlerine, özellikle Cundişapur’a (şimdiki İrak’taki Beth-Lapat), sonraları da güneydoğu Anadoluya (Harran, Urfa) göçmüşlerdir. 529 yılında da Bizans imparatoru Jüstinyen, Atina’ da bulunan Platon’un akademisini kapatmıştır. Bu tarih Yunan kültürünün hakim olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. Akademinin kapanmasından sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir. Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır. Bu göçlerin Haçlı seferlerine kadar zaman -zaman devam ettiği anlaşılmaktadır. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle Nestorien- Süryani toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıkları çeviriler vardır. Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.

3- Islam Dünyasında ve Orta Çağda Matematik. 611 den, Hz. Muhammet’in peygamberliğini açıklamasından yüz yıl sonra, 711 ‘re gelindiğinde, İslam imparatorluğu, doğuda Çin sınırına ve Hindistan içlerine, batıda, kuzey Afrika’dan ve Cebel-Tarık’tan geçerek, Pirene dağlarına dayanıyordu. Bu arada, İstanbul kuşatılmış (675-677), doğu ve güneydoğu Anadolu’nun bir kısmı fethedilmiş, Kıbrıs ve Sicilya alınmış, devasa bir imparatorluk oluşturulmuştu. Bu imparatorluk Şamdan, Emevi hanedanlığı tarafından yönetilmekteydi.
Emevi’lerin Arap olanla olmayanlara farklı muameleleri orta Asya’da, Ebu Müslim Horasani’nin yönettiği büyük bir isyan çıkmasına neden oldu. Bu isyan Basra civarında başlayan Abbas oğullarının isyanıyla birleşerek Emevi hanedanlığına son verdi. Kıyımdan kurtulan Emevi’lerden Abdurahman Endülüs’te Emevi hanedanlığını daha bir süre devam ettirecektir.
İslam dünyasına bilim, 750 den sonra, Abbasiler zamanında girmeye başladı. O tarihlerde, Basra bölgesinden yayılmaya başlayan ve İslam rasyonelizimi olarak ta bilinen Mutezile (=ayrılanlar) tarikatı, bu tarikatın Vasıl bin Ata gibi o zamanki önderlerinin halife Mansur’a ve Şia imamlarına yakın olmaları, bu tarikatın devlet ve halk tarafından benimsenmesine neden oldu. Doğruların akıl ve rasyonel düşünceyle bulunacağını savunan bu akım, İslam dünyasına bilimin girmesinin düşünsel zeminini oluşturmuştur. Abbasiler Şam’ı başkent yapmayarak, Bağdat’ı kurup orasını kendilerine başkent yapmışlardır. Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “Dar’ül Hikmet “ ( Aklın Evi) diye bilinen, İskenderiye’deki Museum benzeri bir medrese kurmuşlar, büyük bir çeviri faaliyetine girişmişlerdir. Yukarıda da belirtildiği gibi, ilk çeviriler, Yunan dil ve kültürüne vakıf bölgelerdeki, özellikle Cundişapur ve güneydoğu Anadolu’daki Süryani ve Sabiiler ( Harranlı Tabit ibni Kurra ve çocukları gibi) tarafından yapılmıştır. Çeviriler sadece Yunanca’dan değil, Hindçe’den, Pehlevice’den, İbranice’den... de yapılmıştır. Böylelikle geniş bir kütüphane oluşturulacaktır. Bu çevirilerin çeşitli kaynaktan yapılmış olmasından da anlaşılacağı gibi, İslam matematiği Yunan geleneğinin bir devamı olmaktan çok, Yunan, Mezopotamya ve Hind matematiklerinin bir sentezidir. Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir, daha çok Mezopotamya ve Hind geleneklerine; geometri ise Yunan geleneğine dayanır. Zamanımıza, 750-1450 yılları arasında yaşamış 50 kadar matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları gelmiştir. Unutmamak gerekir ki, o tarihlerde yaşamış olan bilim insanlarının çoğu, zamanın bütün bilimleriyle uğraşmış, ya da en azından 3-4 bilim dalında eser vermiş insanlardır. Bu 50 kadar matematikçiden sadece 4-5 tanesinin çalışmaları hakkında bilgi vereceğim. Bunun bize o dönem matematiği hakkında yeterli bir fikir verecektir sanırım.

İlk ele alacağımız matematikçi Muhammet ibni Musa al-Harazmi’dir (780-850). İsminden güney Özbekistan’da doğduğu anlaşılıyor. Hayatı ve nerelerde okuduğu hakkında güvenilir bir bilgi yoktur. 810 dan sonra Bağdat’ta Dar’ül Hikmet’in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve 4 kitap yazmıştır. Bunlardan biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de bir cebir kitabıdır. Biz bu son ikisi hakkında biraz bilgi vereceğiz. Al-Harazmi’nin en ünlü kitabı “ Al-Cebir ve Al-Mukabele” dır. Bu “indirgeme ve denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları “Cebir” (veya Algebra) olarak kısaltılacaktır. Bu kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını “algoritmik” bir yaklaşımla göstermektedir. Örnek olarak, bizim bu gün x^2-10x-4=0 olarak yazacağız bir polinomu x^2=10x+4 şeklinde yazmaktadır ve bu polinomun köklerini bulmak için adım -adım ne yapılması gerektiğini söylemektedir. Unutmamak gerekir ki o tarihlerde henüz negatif sayılar kullanılmıyor ve sayı uzunluk olarak düşünülmektedir. Müslümanlar, burada söz konusu olan dönemde (750-1450), bir istisna (Abu Waffa (940-998)) dışında, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşıma günümüzde “algoritmik” yaklaşım denmektedir; bu sözcük Al-Harazmi’nin ismi bozularak türetilmiştir. Al Harazmi, daha sonra, algoritmik olarak bulduğu kökü geometrik olarak da bularak yaptıklarını doğrulamaktadır. Son olarakta Al-Harazmi kitabında, bu yöntemin miras hesaplarına pratik uygulamalarını vermektedir. Bu kitap 1140 larda Latinciye çevrilmiş ve 1600 lere kadar batı okullarında kullanılmıştır. Bu eser, hakkında çok tartışma olan bir eserdir. Kimilerine göre, cebir’in esas babası Diofand’dır; Al-Harazmi’nin cebiri Mezopotamya matematiğinden daha ileri düzeyde değildir. Bu da büyük ölçüde doğrudur. Kimileri ise, bu eserin her şey ile orijinal olduğunu savunmakta. Açık olan bir şey varsa, o da bu eserden sonra, matematikte “cebir” diye bir ana bilim dalının ortaya çıkmasıdır. Önemli olan diğer bir husus da, algoritmik yaklaşım dediğimiz, bu kitabın yöntemidir. Al-Harazmi’nin diğer kitabı bir “Hesap” kitabıdır. Bu kitabın Arapçası günümüze ulaşmamıştır; var olan bir Latince çevirisidir. Bu kitapta, Al- Harazmi bugün kullandığımız Hind-Arap rakamları olarak bilinen ( 1,2,...,9, 0) rakamları tanıtmakta; onlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerin nasıl yapıldığını anlatmaktadır. Burada sıfır bir “ boşluk dolduran sembol” olarak kullanılmıştır, sayı olarak değil. Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan’da kullanılmıştır. Daha önce de kullanıldığı hakkında bilgiler vardır ama herkesin hem fikir olduğu tarih bu tarihtir. Negatif sayıların da Hindistan’da 620 lerde kullanıldığı bilinmektedir ama az-çok yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 ler den sonradır.
Çalışmalarına deyineceğimiz ikinci matematikçi Ömer Hayyam’dır (1048-1131). Nişabur da doğan Ömer Hayyam, 1073 den sonra, İsfahan’da kurulan rasathanede, Selçuk hükümdarı Melik Şahın “müneccim başı” olarak çalışmaya başlamış. Zamanımıza Rubailerinden başka bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı kısımlar kalmıştır. Cebir kitabında, üçüncü dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır. Örnek olarak, x^3+ax^2+bx+c=0 polinomunun kökünü bulmak için x^2=2dy alarak 2dxy+2ady+bx+c=0 hiperbolünü elde eder. Bu hiperbol ile y=x^2/2d parabolünun kesişme noktaları baştaki polinomun köklerini verecektir. Bu çalışmada önemli iki nokta, üçüncü dereceden bir polinomun birden çok kökünün olabileceğini anlamış olması ve kökleri bulmak için konik kesitlerini kullanması gerektiğini görmüş olmasıdır. Bu da Ömer Hayyam’ın Apolyonus’un konik kesitleri gibi zor bir konuya derinlemesine vakfı olduğunu göstermektedir. Ömer Hayyam astronom olarak, gözlem ve ölçümlere dayalı, bir takvim reformu yaparak, yeni bir takvim (Celali takvimi) hazırlamıştır. Bu gayeyle, Ömer Hayyam bir güneş yılının uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak hesaplamıştır. Şimdi bilinen, bir yılın 365.242190 gün olduğunu ve her 70-80 senede virgülden sonraki 6. rakamın değiştiğini burada belirtelim.
Çalışmaları hakkında bilgi vereceğimiz üçüncü matematikçi Şarafeddin al-Tusi (1135-1213) dır. İsminden, İran’ın Tus şehrinde doğduğu anlaşılmaktadır. Muhtemelen Meşed yada Nişabur’da yetişmiştir. Şam, Halep, Musul ve Bağdat da matematik okutmuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. Ş. Al-Tusi de, Ömer Hayyam gibi üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi’nin izinden giden Ş. Al-Tusi, üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla, x^3-ax=b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin x^3-ax in maksimumu ile minimumu arasında olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin sıfır olduğu yerde araması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Ne yazık ki o zaman bu keşfin değeri anlaşılmamış, türevin farkına varılmamıştır. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik geometri ile beraber, kalkülüsün doğumuna neden olacak ve matematikte bir devrim yaratacaktır.
Ele alacağımız 4. matematikçi, büyük Tusi, Nasireddin Al-Tusi’dir (1201-1274). O devir İslam dünyasının en büyük bilim adamlarından olan N. Al-Tusi, Tus ve Nişapur’da okumuştur. Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır. Hayatının önemli bir kısmını, Hasan El-Sabahın örgütünün merkezlerinden biri olan, ve çok iyi bir kütüphanesi olduğu bilinen, Alamud kalesinde araştırma yaparak geçirmiştir. Bu kale 1256 da Hülagü han tarafından alındıktan sonra, Hülagü hanın müneccim başı olmuş, 1262 den sonrada Marageh’de ( Güney Azerbaycan’da, Tebriz civarında ) Hülagü hanın emriyle kurulan rasathanede araştırmalarını sürdürmüş ve bir ziç, Ziç-i-İlhani’ yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir. N. Al-Tusi’nin astronomi ile ilgili çalışmaları, Batlamyüs’den sonra Copernicus’un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunanca’dan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için çalışmalar yapmıştır. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları islam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir.
Çalışmalarından bahsedeceğimiz bu dönemin son matematikçisi Cemşit Al-Kaşi’ dır (1380-1429). Kaşan (Iran) da doğmuştur. Kaşan’da yetiştiği anlaşılan Al-Kaşi, 1420 den itibaren ölene kadar, Uluğ Bey ve Kadızade ile Semarkand’ ta Uluğ Bey medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng’in torunu olan Uluğ Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey’ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu metrese, pozitif bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son metresedir. Al-Kaşi, Uluğ Bey’le beraber, N. Al-Tusi’nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen Uluğ Bey’in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların, birer dakika arayla, sinüsleri verilmiştir. Bu da 60x90=5400 giriş demektir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar verilmiştir. Bu iş bugünün imkanlarıyla bile, kolayca yapılacak bir iş değildir. Ayrıca bu ziç, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında detaylı bilgi ve gözlem tabloları içermektedir. Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1 olan bir daireyi 3x2^28=805. 306. 368 kenarlı bir poligonun içine oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir. Al-Kaşi, içeriğinin zenginli, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen “Aritmetiğin Anahtarı” başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan da Al-Kaşi’dir.
Al-Kaşi’nin ölümünden sonra Uluğ Bey’e ziçlerini tamamlamasına ve gerekli izahların yazılmasına, Al-Kaşi ve Kadızade’ nin öğrencisi olan, Ali Kuşçu yardım etmiştir. 1449 da Uluğ Bey’in, devlet işleriyle uğraşmıyor, hayırsız bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey’in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu İslam dünyasındaki son önemli positif bilim merkezinin sönmesidir. Bu son ismi geçen kişiler İslam dünyasının matematikçi diyebileceğimiz son bilim adamlarıdır. 1450 den 1930-40 lar’a kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış ve matematikçi diye nitelendirebileceğimiz bir kişinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir.
Bu bölümü Müslümanların matematiğe katkılarının bir değerlendirmesiyle bitireceğim. Müslümanların matematiğe katkılarını, bu konuda çok çelişkili yargıların olması nedeniyle, değerlendirmek çok zordur. Müslümanların matematiğe katkıları kimi yazarlar tarafından sıfırlanırken, kimi yazarlar tarafından da göklere çıkartılmaktadır. Kimi yazarlara göre Müslümanların matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi görmekten ibarettir. Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye gelene kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine kapsamlı özgün katkıları olmuştur; bu gün batılı bilim adamlarının adını taşıyan bir çok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Görülen o ki a) Müslümanlar sulayıp büyüttükleri ağaçların meyvelerini toplayamamışlar; ve b) Müslümanların bilime katkıları yeteri kadar araştırılıp değerlendirilmemiştir. Bu işi yapanların çoğunlukla yine batılı bilim tarihçilerin olduklarını unutmamak gerek. Kendi bildiğim kadarıyla, Müslüman matematikçilerin Küresel geometriye, cebire, sayılar teorisine, trigonometri ve astronomiye özgün katkıları olmuştur ve bu katkılar hiçte küçümsenecek ölçülerde değildir. Ayrıca, insanlığın ortak ürünü olan bilimin önemli bir halkası, eskiyle yeniyi bağlayan halkası, İslam bilimidir. Bu halka olmadan, bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacaktı.
Bir sonraki bölüme geçmeden “İslam ülkelerinde bilim niye çöktü; batıya bilim nasıl girdi “ soruları hakkında bir kaç şey söylemem gerekir. Bu sorular, tek bir kişinin yanıtlayabileceği sorular değildir; ancak geniş ve çok yönlü bir ekip bu sorulara tatmin edecek cevap verebilir. Şimdi söyleyeceklerim, başka biri için, İslam ülkelerinde bilimin çöküşünün en derin nedenleri olmayabilir. Bu konu çok tartışılan bir konudur, bildiginiz gibi. Şimdi söyleyeceklerim sadece kendi görüşlerimi yansıtmaktadır.
a) Haçlı seferleri İslam dünyasında, bugün de kanayan, derin yaralar açmıştır. İlk haçlı seferleri sırasında yapılan büyük katliamlar ve yamyamlık olayları, bölge insanlarını derin bir ümitsizlik, çaresizliğe ve bunalıma sokmuştur. Niçin bu duruma düştüklerini sorgulayan insanlar, İslam’ın başında olduğu gibi din duygularının güçlendirilmesi, dini ve imanı için ölecek insanların yetiştirilmesi gerektiği kararına varmışlar. İmam Gazalinin görüşlerinin de etkisiyle, bu tarihlerde, 1100-1150 arası, İslam dünyasında akli bilimlerden nakli bilimlere bir dönüş olmuştur. Bu olayın üzerine, 1250 lerden itibaren başlayan Moğol istilası sonucu, eğitim kurumları ve kütüphanelerin en önemlilerinin yok oluşunun eklenmesi; benzeri durumun Endülüs’ün kademeli olarak Hrıstiyanların eline düşmesi sonucunda da olması, bu geçişi kolaylaştırmış, derinleştirmiştir ve geri dönülmesi neredeyse olanaksız bir noktaya getirmiştir. Ancak haçlı seferleri ve Moğol istilası gibi derin izler bırakan bir olay bu gidişi tersine çevirebilirdi; bu da 1918 de yaşanan son “haçlı” seferiyle yaşanmıştır. Atatürk’ün “Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir; bunun dışında mürşit aramak, gaflettedir, delalettir “ sözü, nakli bilimlerden akli bilimlere dönüşü simgeler.
b) Medreseler İslam dünyasında daha çok 1150 den sonra çoğalmaya başlamışlar ve “nakli bilim” ( ya da “hayırlı bilim”) eğitimi veren okullar olarak çoğalmışlardır. Osmanlı İmparatorluğuna Araplardan geçen bilim geleneği akli ilim değil, nakli bilim geleneğidir.
c) Medreseler, vakıflara bağlı olmalarına rağmen, kurumsallaşıp, gelişmemiş; aksine her türlü yeniliğe karşı çıkan, yobaz üretim merkezi olmuşlardır.
d) Din’i ve din’i ulemayı kendine ideolojik dayanak yapan yönetici sınıf, ulemayı imtiyazlı bir sınıf konumuna getirirken, pozitif bilimlerle uğraşanları ezmişlerdir.
e) İmtiyazlı bir sınıf konumuna gelen, devlet ve halk nezdinde büyük bir saygınlığa erişen ulema sınıfı, pozitif bilimlerin yeşermesine, bu bilimlerle uğraşan insanların toplum içinde saygın bir konuma gelmelerine mani olmak için açık-gizle her türlü çabayı göstermişlerdir ve bunda da başarılı olmuşlardır.
f) Dar bir ortamda yetişen, dünya görüşünden yoksun, ülke ekonomisiyle kendi ekonomisini karıştıran idareci sınıfları bilimle teknoloji arasındaki ilişkiyi hiç bir zaman anlamamış; ülkelerinin geri kaldığını ancak askeri yenilgilerden sonra anlayabilmişlerdir. Bu durumda, köklü reform yapmaları gerekirken, düzen bozulur korkusuyla, koyma suyla değirmen döndürmeye çalışmışlar, orduyu düzeltmek için bir-kaç yabancı uzman çağırmakla yetinmişlerdir.
İslam ülkelerinde, özellikle Türkiye’de, nakli bilimlerden akli bilime dönüş, yukarıda 9. haçlı seferi olarak nitelediğim, bütün İslam ülkelerinin batının işgaline uğradığı, 1.ci dünya savaşından, özellikle1930 lar’dan sonradır. Bu ülkelerde, bilimsel gelişmeler ancak bu tarihten sonra, emekleye-emekleye de olsa, gelişmeye başlamıştır.
Batıya matematik nasıl girdi sorusuna gelince, bu üç yoldan olmuştur. a) Ortadoğu’da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu’da kalan haçlılar vasıtasıyla, b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla; ve c) Endülüs’ten. Büyük kapının Endülüs olduğu gözükmektedir. Her ne kadar da Endülüs’te önemli matematikçiler yetişmemiş olsa da, Endülüs’te eğitimin yaygın; ortamın bilim için uygun olduğu, felsefe, kimya tıp, gibi bilim dallarda oldukça ileri olduğu bilinmektedir. Örneğin, 11. asırda Kordoba’da 400 bin kitablık merkez kütüphanesi, 17 medrese ve bir çok halk kütüphanesi bulunuyordu. Buralarda Hristıyan ve Musevi öğrenciler okuyabiliyordu. Toleodo İspanyolların eline geçtiğinde (1100), Toleodo piskoposu, büyük bir çeviri bürosu kurarak, çok sayıda bilimsel eseri, Arap metreselerinde yetişmiş olan Musevi çevirmenler vasıtasıyla, Arapçadan Latince’ye çevirtmiştir. 12. asra kadar Avrupa’daki okullar, din ağırlıklı skolastik eğitim verilen manastır veya katedral okullarıydı. 12. asrın ortalarından itibaren İtalya’da (Bolonya, Padova), öğrencilerin “universita” dedikleri dernek türü kurumlarda bir araya gelerek, eğitim için birleşmiş, böylelikle daha sonra üniversite olacak kurumların çekirdeklerini dikmişlerdir. Bu kurumlarda ders veren hocalar Arap metreslerinde okumuş batılı (İtalyan) gençlerdi. Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya’da (Köln), Fransa’da (Sorbone) ve İngiltere’de ( Oxford, Cambrigde) üniversitesi olacak olan eğitim kurumlarını kuracaklardır. Bu dönemde Kutsal Roma-Germen imparatoru olan 2. Frederik’in açık görüşlü, bilime değer veren bir insan oluşunun ve, 1200 lerin başında kurulmuş olan, Fransican tarikatının katkılarının da pozitif bilimlerin Avrupa’ya’ya girmesinde ve gelişmesinde etkili olmuş olduğunu belirtmek gerekir.
1200 ile 1500 ler arası Avrupalıların bilimsel kaynakları Arapça eserlerdi. Uğraştıkları sorular da bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorulardı. Bunlar da, bazı geometri soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma sorunu, sayılar teorisiyle ilgili sorulardır. 1450 lerden sonra, İstanbul’ dan İtalya’ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına inmeye, Yunanca kaynaklardan çeviri yapmaya başlıyacaklardır; 1600 lerden sonra Arapça kaynaklar büyük ölçüde terk edilecektir. Avrupa’da matematikte özgün gelişmeler 1500 lerden sonradır. Şimdi biraz bunlardan bahsetmemiz gerekiyor.
Batıya bugünkü kullandığımız Hind-Arap rakamları (1,2,...,9, 0) 1200 lerin başında Fibonacci’nin ( Leonordo de Pisa, 1175-1250) yazdığı “ Liber Abacci” isimli kitabıyla girmiştir. Bu kitapta Fibonacci, kendinden 400 yıl önce Harazmi’nin yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl yapılacağını izah etmektedir. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16. asra kadar çok yaygın olarak kullanılmamış, zaman –zaman da yasaklanmıştır. Bu rakamların halk arsında yaygın olarak kullanılması Fransız devriminden sonra olmuştur.
Avrupada, matematikte, 1200 lerden 1500 lere kadar kayda değer özgün bir çalışma yoktur. 1500-1600 arası iki önemli çalışma a) Tartaglia’nın (1499-1557) bulduğu ama Cardano’nun (1501-1576) aşırarak yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya çıkmıştır. Daha sonra Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı tip kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatacaktır. b) Diğer önemli çalışma ise, F. De Viete (1540-1603) in cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen kantiteler, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır.
1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır. Bu asrın üç önemli gelişmesi şunlardır:
a) Türevin bulunması. P. Fermat’nın (1601-1665), 1636 da, bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için verdiği çabalar, Ş. Al-Tusi’den 5 asır sonra, onu da türevin keşfine g**ürmüştür. Artık matematik dünyası, yavaş da olsa, bunu anlayacak kadar olgundur.
b) Analitik geometrinin ve kartezyen koordinat sistemini ortaya çıkması. R. Descartes’ın (1596-1650) geometriyi cebirleştirme çabaları ve bir eğriyi bir reper sisteminde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün Descartes ‘a ithafen adlandırılan, “cartesien” koordinat sisteminin ortaya çıkmasına yol açacaktır. Ve,
c) türev ile entegral arasındaki, bugün “Kalkülüsün Temel Teoremi” dediğimiz, ilişkinin Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından, birbirinden bağımsız olarak, bulunmasıdır.
Böylelikle, bu üç gelşmenin sonucu olarak, “ Integral Calculus” doğacaktır. Bu da, o güne kadar kullanım alanı oldukça sınırlı olan matematiğin önünü açacak ve matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, kalkülüsle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. Türevden önce, differensiel denklem, dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.
4- Klas** Matematik Dönemi. 1700- 1900 yılları arasını kapsayan ve matematiğin altın çağı olarak bilinen, bu dördüncü dönem, klas** matematik dönemidir. 18. asırda matematiğe en önemli katkıları yapan bilim adamlarının başında Euler, Laplace, Lagrange ve D’Alembert’i sayabiliriz.
Leonhard Euler (1707-1783) İsviçre’de, Basel de doğmuş, meslek hayatının tamamı Petersbourg ve Berlin’de geçmiştir. Tarihin en üretken bilim adamıdır. Kalkülüsün ortaya çıkardığı olanakları sayılar teorisinden, differensiyel denklemlere; differensiyel denklemlerden, mühendislik problemlerine... uygulayan Euler, 30.000 sayfadan fazla bilimsel eser üretmiştir. Öldükten 50 sene sonra dahi, birikmiş makalelerinin yayını sürmüştür. Euler’le matematik evrensel boyutlara erişmiştir. Bugün bile matematikçilerin yaptığı işlerin bir çoğunun temel fikri veya başlangıcı Euler’in çalışmalarıdır. Euler’le Analiz yeni bir bilim dalı olarak temeyyüz etmiştir; bu dalın büyük babaları Eudoxus ve Arşimed ise, babası Euler’dir.
Laplace (1749-1827) Fransa’da, Normandia’ da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. “Theorie Analytique des Probabilites” başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) İtalya’da Turin’da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris’te geçirmiştir. İtalya’da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır.
Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783) Paris’te doğmuş, Fransa’da yaşamıştır. D’Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik “Encyclopedie” nin matematik maddelerinin hemen -hemen tümünü D’Alembert yazmıştır. Bu eser Fransız aydınlanmasının temel eserlerinden biridir.




ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








IP
Misafir
Misafir Öğrenci
Misafir Öğrenci

bullet Gönderim Zamanı: 30.Ocak.2007 Saat 04:21
Bu yüzyılın matematiği çeşitli, kapsamlı ve fikir yönünden zengindir. En önemli zaafları, kesinlik (rigor) eks**liği; yapılan işlerin, günümüzün standartlarına göre, yarım-yamalak, kusurlu ve eks** oluşudur. Matematiğin o zamanda erişmiş olduğu düzeyde başka türlü olabilir miydi, bilmiyorum.
1800-1900 Arası. 19. asır çok sayıda, matematiğe önemli katkıları olmuş, bilim adamın yaşadığı bir asırdır. Bunların her birini teker -teker ele alıp, onların neler yaptığını anlatmak, bu konuşma çerçevesinde mümkün değildir; ayrıca, buna bilgim de yetmez. Bunun yerine, bu asırda matematik nereden nereye geldi sorusuna cevap vermeye çalışacağım.
1800 lerin başında matematik derin bir kriz içindeydi. Bunun nedeni, Fermat (1636) dan beri türevin tanımında, ve türevin işe karıştığı bir çok yerde, sonsuz küçük (infinitesimal) kavramının kullanılması ve matematikçilerin bunu çok tutarsız bir şekilde kullanmalarıydı. Bu tarihlerde henüz limit kavramının olmadığını ve türevin limit vasıtasıyla değil, “sonsuz küçük” kavramı kullanılarak tanımlandığını burada belirtmem gerekir. Bu tutarsızlık çok eleştirilmiş, özellikle de düşünür-din adamı G. Berkley (1685-1753) nin matematikçilerin tutarsızlığını ortaya koyduğu 40 sayfalık bir eleştiri kitabı derin etki yapmış, bir çok matematikçinin meslek değiştirmesine ve matematiğe karşı tavır almalarına neden olmuştur. 1800 başında, fonksiyon kavramının, son yüz yıldır kullanıla gelmesine karşın, henüz doğru-dölek tanımlanmamış olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları da başka bir anlaşmazlığın ve karmaşanın nedeniydi. Yine,1800 lerin başında süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru-dölek anlaşılmamıştı; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramları ortada yoktu. Entegral kavramı türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir entegral ve entegrallenebilirlik kavramı yoktu. 1800 lerin başında, bugün matematiğin en önemli teorilerinden biri olan, kompleks fonksiyonlar teorisi henüz yoktu. Geometride, antik Yunan çağından kalma ve çok uğraşılan beş sorudan ( Bunların ilk dördü, geometrik çizim yaparak, 1) bir açıyı üç eşit parçaya bölmek. 2) Alanı verilen bir dairenin alanına eşit alanı olan bir kare çizmek. 3) Hacmi verilen bir küpün hacminin iki katına eşit hacmi olan bir küp bulmak; ve 4) bir dairenin içine, p sayısı asal olmak kaydı ile, hangi p ler için düzgün p-genler çizilebileceğini bulmak idi. 5. Soru, Öklid geometrisinin beşinci postulatı olan, “bir doğruya onun dışından bir ve yalnız bir paralel çizilebilir “ postulatının diğer dördünün sonucu olarak elde edilip-edilemeyeceği ) idi. Bu sorulardan hiç biri, 4 cü soru dışında, ki o da Gauss tarafından daha yeni çözülmüştü, çözülememişti. Cebirde, 5 ci dereceden polinomların köklerinin cebirsel ( köklü ifadelerle) çözülüp-çözülemeyeceği henüz bilinmiyordu. Cebir’in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi hiçbir yapısı henüz ortaya çıkmamıştı. Matris ve vectör kavramları henüz yoktu ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri biliniyor). Cebirin temel teoremi olarak bilinen, D’Alembert-Gauss Teoremi (“Her polinomun en az bir kompleks kökü vardır” diyen teorem) henüz ispatlanmamıstı. Matematiksel fiziğin ana teoremleri henüz ortada yoktu; differensiyel geometri, topoloji gibi konular henüz doğmamıştı.
1800 lerin başında matematiğin durumu kısaca bu idi. 1820 lerde, A. Cauchy (1789-1855) limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle, tanımlayıp, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, entegrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması, analizi, sonsuz küçük kavramından kaynaklanan krizden kurtarmış ve daha sağlam temeller üzerine oturtulmasını sağlamıştır. Cauchy’nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuş ve, Cauchy, B. Riemann (1820-1866) ve K. Weierstrass (1815-1884) gibi asrın büyük matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden birine dönüşmüştür.
G. Dirichlet’nin (1805-1859) 1830 larda fonksiyon kavramını bugün anladığımız manada tanımlaması matematiği başka bir kargaşadan kurtarmıştır. Bu da özellikle Fourier serileri hakkında tartışmaları sona erdirecek, Fourier serileri ile ilgili çalışmaları tekrar başlatacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından, matematiğin en önemli konularından biridir.
Weierstrass ve öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır.
F. Gauss’un (1777-1855) “ Cebir’in Temel Teoremi, ya da D’Alembert Teoremi” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden spektral analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir. Bütün zamanların en derin, en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Gauss’un, sayılar teorisi, differensiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır.
Bu asrın ve bütün zamanların en önemli matematikçilerinden biri olan Riemann kısa yaşamında, daha sonra her biri büyük bir teori olacak bir düzine konuyu başlatmış ya da onlara derin katkılar yapmış, matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı: Riemann entegrali ve entegrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve, daha sonraları topoloji ismini alacak olan, analysis situs tür.
Yine bu asırda, yukarıda sözü edilen, antik Yunan çağından kalma 5 sorunun beşi de çözülmüştür. 1. ve 3. soruların mümkün olmadığı bir Fransız matematikçisi olan Wentzel tarafından 1837 de ispatlandı. 2. sorunun mümkün olmadığı, Lindemann’ın 1882 de pi sayısının tranzantal bir sayı olduğunun ispatından sonra anlaşıldı. 4. soru, yukarıda da söylendiği gibi Gauss tarafından 1796 da (p=17) için ve 1801 de de diğer p ler için tam olarak çözüldü. Cevap şudur: p bir asal sayı olsun. Verilen bir dairenin içine bir düzgün p-genin çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul p nin p=2^n+1 ve n=2^k şeklinde olmasıdır. ( k=0 için, p=3 dür; k=1 için p=5, ve k=2 için p=17 dir). Bir dairenin içine düzgün bir beşgenin çizilebileceğini Öklid biliyordu; 7-gen çizilemeyeceğini Arşimed biliyordu. Arşimed’den 1800 yılları arasında geçen 2000 yılda bu soruda hiçbir ilerleme sağlanmamıştı; bu sorunun çözümü için Gauss’un dehası gerekiyordu.
Öklid’ in 5. postulatına gelince, bu sorunun çözümü için insanların, “mantıki tutarlılık” ile “fiziki olurluluğun” aynı şey olmadığını anlamaları gerekiyordu. 5. postalatın yerine onun zıtları olan postulatlar koyarak, Öklid geometrisi kadar tutarlı, iki yeni geometri oluşturulabileceği Lobachevki (1792-1856), Bolyai (1802-1860), ve Riemann tarafından gösterildi.
Cebir cephesine gelince, genç yaşta bu dünyadan ayrılan iki matematikçi, H. Abel (1802-1829) ve E. Galois (1811-1832) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. Kummer (1810-1893) ve öğrencilerinin Fermat’nın büyük teoremiyle ispatlamak için verdikleri uğraşı sonucu halka teorisi ve idealler teorisi; R. Dedekind (1831-1916) gerçel sayıların soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi; Cayley (1821-1895 ) ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri; ve Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da vectör uzayları doğdu. Bu kavramlar matematiğe yapısal (= stuructualist) yaklaşımı ve bakış açısını getirecektir.
Bu dönemi, 1700-1900 arasını, matematikte büyük ilerlemelerin olduğu, çok sayıda yeni teorinin doğduğu, yapısal değişikliklerin olduğu, ispatlarda kesinliğin ön plana çıktığı, kavramsal bakış açısının hesapsal yaklaşımın önüne geçtiği bir dönem, matematiğin altın çağı, olarak özetleyebiliriz.
Altın çağ bir krizle kapandı. Bu kriz yeni bir çağın doğum sancılarıydı. Bu çağ modern matematik çağıdır. Bundan sonraki kısımda, bu krizin nedenleri ne idi; modern matematik nedir, nasıl doğdu, ne yönde gelişti; bunları anlatmaya çalışacağım.
5-Modern Matematik Dönemi. Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer’in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?
Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram “sonsuzun” tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti.
Tarih boyunca, Elea’ lı Zeno’dan başlayarak, günümüze kadar, “sonsuz” insanları rahatsız etmiştir. Aristo’dan Cantor’a kadar geçen zaman diliminde “sonsuz” anlayışı, temelde Aristo’nun görüşü olan, şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir kavramdır. Bu kavramı “sınırsızlık” kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, Aristo’nun sonsuz anlayışı “potansiyel sonsuz” anlayışıdır.
Cantor’a göre ise “sonsuz” tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan “sonsuz küme” kavramıdır; sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada “sonsuz küme” deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. Başka bir deyimle, Cantor’un sonsuz anlayışı “ actual sonsuz” anlayışıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız “sonsuz küme” sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli “sonsuzluğun “ olduğu manasına gelmektedir.
Cantor’un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler, “sonsuzu” Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar.
Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor’un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; “bütün kümelerin kümesi bir küme midir” gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü.
Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bu, önünde-sonunda, “gerçek, hakikat, doğru” gibi felsefi, hatta metafiziksel bir sorundur.
Bir matematikçi “öyle bir x vardır ki...” dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?
Bu üç sorunla ilgili farklı görüş ve anlayışlar matematikçileri derin tartışmalara, çeşitli ekollere (sezgiciler, mantıkçılar ve formalistler olarak) bölünmelere, ve sonuçta da matematiği derin bir krize itti. Bu “ Matematiğin Temelleri Krizi” denen krizdir. Matematiğin artık eskisi gibi kendi gelenek-göreneklerine göre yapılamayacağını anlayan matematikçiler, bu krizden çıkmak için matematiğin bir “anayasal” temele oturtulması gerektiğini anlayarak, küme kavramını aksiyomatik olarak tanımlayıp, matematiği aksiyomatik kümeler temeli üzerine inşaa etmeye çalıştılar; gerektiğinde kümeler teorisinin aksiyomlarına “seçim aksiyomu” gibi aksiyomlar da ilave edilecek ve böylece bugünkü modern matematik oluşmaya başlıyacaktır. Böylece “Modern Matematik” doğdu. Kısa bir tanım vermek gerekirse, “modern matematik” klas** matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş şeklidir, diye tanımlayabiliriz. Artık bu yasal çerçevede neyin meşru, neyin meşru olmadığı sağlıklı bir şekilde tartışılabilecektir.
Bundan sonra matematiğin, aritmetik, geometri, ... gibi çeşitli kısımlarının aksiyomatik bir temele oturtulma girişimleri başladı. D. Hilbert’in (1862-1943) rüyası, matematiğin bütününü, hiç olmazsa, aritmetik, geometri gibi her ana dalını öyle aksiyomatik bir temele oturtmaktı ki, o dalın her önermesi, o dala özgü aksiyomlardan hareketle, olumlu ya da olumsuz bir yönde, karara bağlanabilsin idi. 20 ci asır matematiğinin en önemli teoremi; derinlik ve önem açısından, Einstein’nın görecelik ve Heisenberg’in belirsizlik ilkeleriyle aynı düzeyde olduğu kabul edilen, K. Gödel (1906-1978) in “eks**lik” (Gödel’s Incompleteness Theorem; burada yorumlandığı manada, “kararsızlık” teoremi demek daha doğru olur kanısındayım) teoremi Hilbert’in bu rüyasının bir rüya olarak kalmaya mahkum olduğunu gösterdi.
Bu teoremi somut bir örnek üzerinde izah edemeye çalışacağım. Matematiğin bütününü dünya ülkeleri; aritmetik gibi bir anadalını da Türkiye gibi bir ülke olarak düşünelim. Gayemiz Türkiye’ ye bir anayasa yapmaktır. Bu anayasanın şu dört temel ilkeye uygun olmasını beklemekteyiz. Bunlar
a) Tutarlılık İlkesi: Anayasanın bir maddesi geri kalanlarıyla çelişmemeli.
b) Bağımsızlık İlkesi: Anayasanın her maddesi geri kalan maddelerden bağımsız olmalı; onların sonucu olarak elde edilememeli.
c) Tamlık İlkesi: Anayasa, meclisten geçen her yasanın, anayasanın hükmü altına girecek kadar kapsamlı, tam olmalı; dolaysıyla anayasa mahkemesine g**ürülen her hangi bir yasa hakkında anayasa mahkemesi “görevsizlik kararı” verememeli.
d) Anlaşılabilirlik İlkesi: Meclisin çıkaracağı yasa sayısında bir sınırlama olamaz şüphesiz; meclis her türlü önermeyi yasa olarak çıkarabilir. Dolaysıyla yukarıdaki tamlık ve bağımsızlık ilkelerine uyması gereken anayasada sonsuz sayıda madde de olabilir. Madde sayısı sonlu da olsa sonsuz da olsa, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını anlayabilmemiz gerekir; yoksa anayasa işlevsiz olur. Başka bir deyişle, anayasa çok çok karmaşık olmamalı, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını sonlu zamanda (gerekirse bir bilgisayar kullanarak) anlıyabilmeliyiz.
Bu ilkeler biz ölümlülerce makul ve her anayasın sağlaması gereken ilkeler olarak görülebilir. Gödel hiç de böyle düşünmüyor; Gödel’e göre, bu ilkeleri sağlayan bir anayasa yapmak mümkün değildir. Yapacağımız anayasalar b) ve c) ilkelerini sağlasalar bile, ya tutarsız; ya da tam olmayacaklardır. Başka bir ifadeyle, a), b) ve d) ilkelerine uyan hangi anayasayı kabul edersek edelim, meclise öyle bir yasa önerisi verebilirim ki, bu öneri yasalaştığı ve muhalefet de onu anayasa mahkemesine g**ürdüğü zaman, anayasa mahkemesi bu yasanın anayasaya uygun olduğunu da söyleyemez, uygun olmadığını da söyleyemez. Bu da yaptığımız anayasanın tam olmadığını manasına gelmektedir.
Burada anayasa mahkemesinin “ülke çıkarı” ya da başka siyasi mülahazaları göz önüne almadan, önüne getirilen yasa maddesini salt mantık açısından yargıladığını kabul ediyoruz.
Matematiğe dönecek olursak, Gödel’in teoremi, matematiğin aritmetik gibi bir anadalını nasıl bir aksiyom sistemi üzerine oturtursak oturtalım, aksiyom sistemimizin tutarlı, bağımsız ve anlaşılabilir olması koşuluyla, tamlık ilkesini sağlayacak şekilde o bölümü aksiyomatikleştirmemiz mümkün değildir, diyor. Başka bir ifade ile, aksiyomlarımızın dışına çıkmadan, aksiyomlarımız tutarlı iseler, doğruluğunu da, yanlışlığını da ispatlanamayacak bir önerme üretmek her zaman mümkündür.
Buradaki temel sorun “doğru” ile “ispatlanabilir” kavramlarının eşdeğer kavramlar olmamasıdır. Klas** mantığın temel ilkelerinden biri şöyle der: Bir önerme ya doğrudur ya da yanlış; aynı zamanda doğru ve yanlış, ya da başka bir şey olamaz. Aynı ilke “ispatlanabilirlik” için geçerli değildir. Gödel’den önce, verilen her önermenin, bu gün beceremesek bile, önünde-sonunda doğruluğunun ya da yanlışlığının ispatlanacağı yönünde derin bir inanç vardı. Gödel’in teoremi bu inancı yıktı.
Gödel’in bu teoremi çeşitli şekillerde yorumlandı. Matematiğin sınırlarını aşıp felsefeye dayanan bu yorumların herbiri tartışmaya açıktır; ancak Gödel’in teoreminin matematiğin her şeyi anlamamıza olanak vermediğini, dolaysıyla her gerçeği kavramayacağımızı (ya da, mantık yoluyla mutlak hakikate erişemiyeceğimizi) gösterdiği sanırım tartışılmazdır.
20 inci asırda da, 19 uncu asırda olduğu gibi, çok sayıda yeni teoriler ortaya çıktı. Bunlardan bir kaçı: Metrik uzaylar (1902), topoljik uzaylar (1914), fonksiyonel analiz (1924), Banach cebirleri (1940), distribüsyon teorisi (1950), operatörler teorisi (1930), Felaket (Catastrophe) teorisi (1950)....Bunların detayına girmem mümkün değil.
Bu asrın matematiğinin temel özellikleri: Hiçbir asırda olmadığı kadar soyut olması; kavramsal ve yapısal olmasıdır. Matematikte çalışan insan sayısı ve yapılan üretim hiçbir asırda 20. asırdaki kadar yüksek olmamıştır. Üretimin çokluğu, çeşitliliği, kullanılan dilin konuya özel oluşu, matematiğin bütünü hakkında bir bilgi sahip olmayı imkansız kılmaktadır. Başlarken söylediğim bir sözle, bugünkü matematik hakkında bilgimiz, körün dokunduğu fil hakkındaki bilgisinden daha fazla değildir. Benim ki hiç değildir.





ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








IP
Misafir
Misafir Öğrenci
Misafir Öğrenci

bullet Gönderim Zamanı: 30.Ocak.2007 Saat 04:23
Baire (1874 - 1932)

Rene Baire, 1874 yılında Paris'te doğdu. Ecole Normal Superieure'de öğrenimini tamamladı. Daha sonra Dijon Fen Fakültesinin matematik analiz derslerini okuttu. Kendisi gibi Fransız matematikçileri olan Henri Poincare, Emil Borel ve Henri Lebesgue ile beraber gerçel değişkenli fonksiyonlar üzerinde yeni çığırlar açtı. Gerçel analiz üzerinde çok değerli kitaplar yazdı. Baire sınıfları oldukça Ünlüdür. 1932 yılında Chaber'de öldü.
           




Bernoulli'ler

"Bu adamlar şüphesiz birçok şeyler başarmışlar ve seçtikleri hedefe en iyi bir biçimde varmışlardır" diyen Jean Bernoulli, Bernoulli ailesinin neler yaptıklarını belirtmek istemektedir.
          Üstün zekalı soylarının geçmişleri uzun uzun genetikçiler tarafından incelenmiştir. Son olarak, Mendel kanunlarıyla kalıtsal özelliklerin sonuçları matematiksel ifadelere bağlanmıştır. Yine bu incelemelere göre, üstün zekalı kimseler istenerek veya bilinmeyen terslikler yüzünden yardım görmezse onların da yok olup gitmeleri çok kolaydır. Buna en iyi örnekler matematik tarihinde görülür. Bunlar da Bernoulli ailesidir. Üç veya dört nesilde sekiz on tane üstün zekalı matematikçi veren Bernoulli ailesi incelemeye değer. Yalnız bir noktayı daha belirtmede yarar vardır. Evde piyano yoksa, bu evden Chopen veya Motzart'ın çıkması beklenemez. Bu nedenle, dahi kimselerin ortam bulup filizlerini sürmesi koşulu ilk planda gelir. Yoksa yeşeremez. Matematik dışında belki de bambaşka bir insan olurlar.
          Bernoulli soyunun zamanımıza kadar gelen döllerinin hemen hemen yarısı bu biçimde üstün zekalı kimseler olarak çıkmışlardır. Yine matematikçi Bernoulli'lerin torunlarının tam yüz yirmi tanesi atıldıkları alanlarda, büyük izler bırakmışlar ve çok başarılı olmuşlardır. İçlerinden birçoğu hukukta, bilginlikte, edebiyatta, serbest mesleklerde, idari alanlarda ve görevlerde ve sanatta gerçek bir üstünlük göstermişlerdir. Bernoulli soyunun bireylerinden hiç birinin başarısız olduğu görülmemiştir. Matematik alanında daha çok Bernoulli soyunun ikinci ve üçüncü kuşakta sivrildiğini görmekteyiz. Bunların çoğu matematik mesleğini kendileri seçmemelerine karşın, matematik onları çekmiş ve kendisine hizmet ettirmiştir.
          Bernoulli ailesi, diferansiyel ve integral hesabın gelişmesinde, uygulanmaya konulmasında ve tüm Avrupa'ya yayılmasında en önde yer almışlardır. Gerçekten, Bernoulli'ler ile Euler diğerlerini bastırarak integral ve türevi çok ileriye g**ürmüşlerdir. Gerek bu ailenin kalabalık oluşu gerekse yaptıkları çalışmaların çok sayıda olması bu aileyi ve bu ailenin tüm fertlerinin tanıtılmasını olanaksız kılar.
          Bernoulli'ler, Saint-Barthelemy toplu öldürmelerinde olduğu gibi, Hügnoların Katolikler tarafından toplu öldürmelerinden kurtulmak için 1583 yılında Anvers'ten kaçan bir ailenin soyudur.
          Hatırlanacağı üzere, Fransa'da IX. Charles zamanında 24 Ağustos 1572 günü Protestanlar toplu olarak öldürülmüştü. Bernoulli ailesi ilk kez Frankfurt'a Sığındı. Daha sonra İsviçre'ye gidip orada Bale kentine yerleşti. Bernoulli soyunun kurucusu, Bale'in en eski ailelerinden biri ile birleşip büyük bir tüccar oldu. Eski Nicolas da, büyük babası ve dedesi gibi büyük bir tüccar oldu. Tüm bu adamlar hep tüccar kızlarıyla evlendiler ve dededen başka hepsi de zengin oldular. Yalnız bir tek Bernoulli bu geleneği doktor olarak değiştirdi. Bu tüccar ailede kuşaklar boyu gizli kalmış olan matematik deha birden ortaya çıktı.
           Şimdi, bu aileden sekiz matematikçinin önemli ilmi çalışmalarını sırasıyla kısaca verelim.
          1. Jacques, Leibniz tarafından ortaya atılan diferansiyel ve integral hesabın şeklini inceledi. 1687 yılından ölümü olan 1705 yılına kadar Bale'de matematik profesörlüğü yaptı. 1. Jacques, Newton ve Leibniz'in bıraktığı bu hesabı daha ileri g**ürerek, onu zor ve önemli uygulamalarına yönlendirenlerin başında gelir. Analitik geometri, olasılıklar kuramı ve değişimler hesabına ait buluşları çok değerlidir.Bu değişimlerle ilgili problemlerin üzerinde daha sonra, Euler, Lagrange ve Hamilton da durmuştur. Fermat'ın "minimum zaman" problemi bu değişimle çözülebilen türlerden biridir.
          Aslında, değişim probleminin doğuşu çok eskidir. Söylentiye göre, Kartaca şehri kurulduğu zaman adam başına bir sabanın bir günde sürebileceği kadar alanda toprak verilmişti. Adamın bir günde sürebileceği çizginin uzunluğu bilindiğine göre en büyük alanı elde etmek için sabanın izinin şekli ne olmalıdır? Ya da, matematik bir dille söylersek, çevre uzunlukları aynı olan şekillerden maksimum alanlısı hangisidir? Yanıtı hemen çemberle çevrili bir dairedir. Bu da, Analizde ünlü maksimum ve minimum problemidir.İşte, 1. Jacques, bu problemi çözdü ve genelleştirdi. s**loidin en çabuk iniş eğrisi olduğu, 1. Jacques ve 1. Jean kardeşler tarafından 1697 yılında, başka bilginlerle hemen hemen aynı zamanda bulundu. Birçok problem, bu maksimum ve minimum yöntemi ile kolayca çözülebilir. 1. Jacques'in ölümünden sonra 1713 yılında olasılıklar kuramında "Ars Conjectandi" adlı büyük eseri yayınlandı.
          1. Jacques Bernoulli, diferansiyel ve integeral hesaba ait birçok çalışmasında çok ileri sonuçlar bulmuştur. Libniz'in yaptığı çalışmalar üzerinde devam ederek, zincir eğrisi problemi ile uğraşmıştır. Bu problem, bugün için geçerli olan asma köprüler, telefon telleri ve yüksek gerilim telleri problemidir. O devirde yeni ve zor olan bu problem, şimdi oldukça kolay ve çok uygulaması olan bir mekanik problemidir.
          1. Jacques ile 1. Jean kardeşler beraber çalışsalar da, bu kardeşlerin arası her zaman da iyi olmamıştır. Özellikle 1. Jean çok kavgacıydı. Bernoulli'ler matematiği çok ciddiye alıyor ve bu yüzden aralarında sürekli tartışmalar oluyordu. Bu konuda yazılan mektupları, kaba küfürlerle doludur. Ôzellikle 1. Jean, kardeşinin fikirlerini ve düşüncelerini çalmakla kalmadı, oğlu ile beraber Fransız ilimler Akademisinin düzenlediği yarışma sınavına katıldı. Birinci gelen ve yarışmadaki ödülü alan kendi oğlunu bile evinden kovdu. Ayrıca, 1. Jacques'in mistik yönüyle biraz da davranış bozuklukları vardı. Bu ailede bu mistik davranış bozukluğu daha sonraki Bernoulli'lerde de biraz görülür. 1. Jacques'in bir saplantısı da, üzerinde çok çalıştığı ve birçok yönlerini keşfettiği, geometrik dönüşümlerin çoğu ile yine kendine benzer şekle giren logaritmik ya da eşit açılı bir yaya hayran kalmıştı. Mezarına bile bu yayın resminin çizilmesini ve "Aynı kalarak değişirim" yazısının yazılmasını vasiyet etti. 1705 yılında öldü.
          1. Jacques'in kardeşi olan 1. Jean'ın ilk mesleği doktorluktu. Kendisine matematik öğreten kardeşi 1. Jacques'le sürekli tartışır ve kavga ederdi. Leibniz ve Euler'e tapar fakat rakibi olduğundan Newton'dan nefret ederdi. Eski Nicolas, 1. Jacques'in ilahiyatçı olmasını istiyordu. Fakat o bu mesleği istemedi. Babası, 1. Jean'ı da aile mesleğine sokmak için çok uğraştı. O da ağabeyine uyarak isyan etti. Soydan gelen matematik yeteneğini farketmeden tıbba çalıştı. On sekiz yaşında doktor oldu. Fakat, kısa zamanda hatasını anlayıp kendisini matematik çalışmalarına verdi. İlk kez, 1695 yılında Groningen'e matematik profesörü oldu. 1705 yılında kardeşi 1. Jacques ölünce onun yerine geçti.
                     l. Jean, matematikte kardeşinden daha çok eser verdi. Özellikle, diferansiyel ve integral hesabın Avrupa'ya yayılmasında çok hizmet etti. Matematikten başka, fizik, kimya ve astronomi üzerine çalışmaları da vardır. Uygulamalı ilimlerde optiğe çok çalıştı. Gelgit olayları kuramı ve gemilerin yelkenlerinin matematik incelemesi ile uğraştı. Mekanikte sonsuz küçük yer değiştirmeler kuralını ifade etti. Matematik tarihinde çok az görülen bir fizik ve zihni, güce sahip bir adamdı. Ölümünden birkaç gün öncesine kadar matematik çalışmaları gösterdi. 1748 yılında seksen yaşında öldü.
          1. Nicolas'ta, kardeşleri gibi matematikçi yaratılmıştı. O da, diğer Bernoulli'ler gibi hayata yanlış yoldan başladı. On altı yaşında Bale Üniversitesinden felsefe doktoru ünvanını ve yirmi yaşında hukuktan en yüksek rütbeyi aldı. Saint Petersburg Akademisine matematik okutmadan önce, Berne'de hukuk profesörü oldu. 1716 yılında öldüğünde, ünü çok büyüktü. Bu nedenle, imparatoriçe Katerina devlet hesabına bir cenaze töreni yaptırdı.
          Bernoulli'lerin bu kalıtsal özelliği, ikinci kuşaklarda da garip bir biçimde görülür. 1. Jean'ın ikinci oğlu Daniel (1700- 1782), iş alemine sokulmak, istendi. Fakat O, kendisinin doktorluğa daha yatkın olduğunu düşündü. Matematikçi oluncaya kadar da doktorluk yaptı. On altı yaşından itibaren, kendisinden beş yaş büyük olan kardeşi III. Nicolas'tan (1695 - 1726) matematik dersleri almaya başladı. Daniel ve büyük Euler çok içten dosttular. Bazen de aralarında arkadaşça yarışıyorlardı. Euler gibi Daniel Bernoulli de Paris İlimler Akademisi ödülünü tam on kez kazandı. Bazen de ödül birkaç kişi arasında bölünüyordu. Daniel'in çok sayıda eseri vardır. Bu eserlerinden en ünlüsü, sıvılar dinamiğine aittir. O, bunları yalnız enerjinin korunması ilkesinden hareket ederek bulmuştur. Bugün, sıvıların hareketleriyle doğrudan doğruya veya uygulamalı alanda uğraşan herkes, Daniel'in adını bilir.
          Daniel, yirmi beş yaşındayken Saint Petersburg'a 1725 yılında matematik profesörü olarak atandı. Fakat, oradaki barbar yaşantıdan o kadar iğrendi ki, sekiz yıl sonra ilk fırsatta Bale'ye döndü. Anatomi, botanik ve fizik dersleri okuttu. Matematikte çok eser verdi. Diferansiyel ve integral hesap, olasılıklar kuramı, titreşen teller kuramı, gazların kinetiği kuramı ve uygulamalı matematiğin birçok problemi üzerinde çalıştı. Daha ileri, Daniel Bernoulli'ye, fiziğin kurucusu denilmiştir. Bazı Bernoulli'ler gibi Daniel de dini konular ve felsefeye eğilmiştir.
          Bernoulli'lerin ikinci kuşaktan olan üçüncü matematikçi III. Nicolas ile, Daniel'in kardeşi II. Jean da hayata yine yanlış yoldan başladı. Asıl mesleğine kalıtsal özellikten veya kardeşinin etkisi ile girdi. Önce hukuk öğrenimi gören III. Nicolas, matematik kürsüsünde babasının yerine geçinceye kadar Bale' de hukuk dersleri verdi. Fiziğe çok çalıştı. Elde ettiği sonuçlar, Paris İlimler Akademisi ödülünü üç kez kazandıracak kadar parlaktı.
          II. Jean'ın oğlu III. Jean da, ailesinin geleneğine uyarak başlangıçta o da yanlış yola saptı. O da babası gibi işe hukukla başladı. On dokuz yaşında asıl işini buldu. Berlin'de, Prusya Kralının astronomu olarak atandı. Astronomi, coğrafya ve matematikle uğraştı.
          II. Jean'ın diğer oğlu II. Jacques'te (1759 -1789), atalarının hatasını işledi. İlk olarak hukuk öğrenimi gördü. Yirmi bir yaşında deneysel fizik öğrenmeye başladı. Bu sıralarda matematikle de uğraştı. Saint Petersburg Akademisi matematik ve fizik kısmına yarım gün üyesi oldu. Bir kaza sonucu boğuldu. Ümitle dolu hayatı otuz yaşında 1789 yılında söndü. II. Jacques'in matematiğe neler yapabileceği bu nedenle bilinmiyor. Aynı zamanda Euler'in torunlarından biri ile evliydi.
          Matematikçi Bernouli'lerin ailesinin bu öz öyküleri II. Jacquesle de bitmez. Bu soyun yetenekleri, bitmek ve tükenmekten çok uzaktı. Bernoulli'ler hakkında birçok öyküler ve söylentiler de vardır. Şüphesiz, bu kadar geniş hizmetler veren ailenin bu kadar iz bırakacağı da doğaldır. Bugün bile Bernoulli'lerin soy ağacının devamı araştırılırsa, yine birçok matematikçinin bulunabileceği şüphe g**ürmez.





ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!








IP
Yanıt Yaz Yeni Konu Gönder
Konuyu Yazdır Konuyu Yazdır

Foruma Atla
Yetkileriniz :           
Foruma Yeni Konu Açamazsınız.

Konulara Cevap Yazamazsınız.
Forumdaki Mesajlarınızı Silemezsiniz.
Forumdaki Mesajlarınızı Düzenleyemezsiniz.
Forumda Anket Açamazsınız.
Anketlere Oy Kullanamazsınız.


© Copyright 2006-2013 - Odevci.sempatiksitem.com - Her Hakkı Saklıdır

 

Ücretsiz, Üyeliksiz Oyunlar

 


YENİ NESİL ÜCRETSİZ SOHBET VE ARKADAŞLIK SİTESİ ===> Arkimol.com <=== TIKLA !!!!

DÖRT DÖRTLÜK ONLİNE ÜCRETSİZ OYUN SİTESİ ===> Oyun4x4.com <=== TÜRKÇE ÇİFTLİK, SAVAŞ, ARCADE, YARIŞ, BARBİ GİYDİRME !!!

ÜCRETSİZ ÖDEV SİTEMİZ ===> Zorular.com <=== SORUN, ANINDA YÜZLERCE YANIT ALIN !!!